1 вопрос. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

1 вопрос. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

Пусть непрерывная случайная величина X задана плот­ностью распределения f(х). Допустим, что все возможные значения X принадлежат отрезку [а, b].

Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат отрезку [а, b] называют определенный интеграл

 (4.7)

Если возможные значения принадлежат всей оси Ox, то

(4.8)

Все свойства математического ожидания, указанные для дискретных случайных величин, сохраняются и для непрерывных величин.

Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения.

Если возможные значения X принадлежат отрезку [a, b], то

(4.9)

или

. (4.10)

Если возможные значения принадлежат всей оси Ox, то

(4.11)

или

. (4.12)

Все свойства дисперсии, указанные для дискретных случайных величин, сохраняются и для непрерывных величин.

Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется, как и для величины дискретной, равенством

. (4.13)

Пример 1. Найти математическое ожидание и дисперсию случай­ной величины X, заданной функцией распределения

Решение.

Найдем плотность распределения:

Найдем математическое ожидание по формуле (4.7):

.

Найдем дисперсию по формуле (4.10):

.