Цель работы: - научиться рассчитывать количество выборок

Оснащенность: - калькулятор

                             - раздаточный материал

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Произведение всех натуральных чисел от 1 до п включительно называют п-факториалом и пишут

Комбинации из п элементов, которые отличаются друг от дру­га только порядком элементов, называются перестановками.

Число перестановок можно вычислить по формуле

P_n = n·(n - 1)·(n - 2)...·3·2·1                      (1)

или с помощью, факториала:

P_n = n!                                                      (2)

Комбинации из п элементов по т элементов, которые отли­чаются друг от друга или самими элементами или порядком эле­ментов, называются размещениями.

Число размещений можно вычислить по формуле

или по другой формуле (в факториальной форме)

Сочетаниями называются все возможные комбинации из п элементов по т, которые отличаются друг от друга по крайней мере хотя бы одним элементом (здесь m и п — натуральные числа, причем т≤ п ).

Сочетания можно вычислить по формуле

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Понятие факториала.

Пример 1. Вычислить

Пример 2. Упростить  

2. Перестановки

Пример 3. Вычислить

Пример 4. Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?

Пример 5. Сколько различных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 2, 4, 5, 7, не повторяя их?

Пример 6. Решить уравнение 

3. Размещения.

Пример 7. Вычислить  

Пример 8. Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2?